Contoh soal persegi kelas 7 semester 2

Contoh soal persegi kelas 7 semester 2

Outline Artikel:

  1. Pendahuluan

    Contoh soal persegi kelas 7 semester 2

    • Pengenalan tentang bangun datar persegi
    • Pentingnya memahami persegi dalam matematika
    • Tujuan artikel: memberikan contoh soal dan solusi

  2. Sifat-sifat Persegi

    • Empat sisi sama panjang
    • Empat sudut siku-siku (90 derajat)
    • Dua diagonal sama panjang dan saling tegak lurus
    • Diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku yang sama besar

  3. Rumus Luas dan Keliling Persegi

    • Rumus Luas Persegi: $L = s times s$ atau $L = s^2$, di mana $s$ adalah panjang sisi.
    • Rumus Keliling Persegi: $K = 4 times s$, di mana $s$ adalah panjang sisi.

  4. Contoh Soal dan Pembahasan

    • Soal 1: Menghitung Luas dan Keliling Persegi dengan Diketahui Sisi

      • Soal sederhana untuk aplikasi langsung rumus.
      • Pembahasan langkah demi langkah.

    • Soal 2: Menghitung Sisi Persegi Jika Diketahui Luasnya

      • Membutuhkan pemahaman tentang akar kuadrat.
      • Pembahasan proses invers dari rumus luas.

    • Soal 3: Menghitung Sisi Persegi Jika Diketahui Kelilingnya

      • Membutuhkan pemahaman tentang pembagian.
      • Pembahasan proses invers dari rumus keliling.

    • Soal 4: Menghitung Luas Persegi Jika Diketahui Kelilingnya

      • Soal kombinasi yang membutuhkan dua langkah: mencari sisi dari keliling, lalu menghitung luas.
      • Pembahasan detail mengenai urutan penyelesaian.

    • Soal 5: Menghitung Keliling Persegi Jika Diketahui Luasnya

      • Soal kombinasi serupa dengan soal 4, namun urutannya terbalik.
      • Pembahasan untuk memperkuat pemahaman.

    • Soal 6: Soal Cerita yang Melibatkan Luas dan Keliling Persegi

      • Menerapkan konsep persegi dalam konteks dunia nyata (misalnya, ubin, taman, pagar).
      • Pembahasan bagaimana menerjemahkan soal cerita ke dalam bentuk matematis.

    • Soal 7: Soal yang Melibatkan Perbandingan Luas atau Keliling

      • Membandingkan dua persegi atau lebih.
      • Pembahasan menggunakan konsep perbandingan.

    • Soal 8: Soal yang Melibatkan Diagonal Persegi (opsional, jika sudah diajarkan)

      • Menerapkan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang diagonal atau luas menggunakan diagonal.
      • Pembahasan konsep diagonal.

  5. Tips Belajar Efektif

    • Memahami konsep dasar
    • Latihan soal secara rutin
    • Menganalisis kesalahan
    • Membuat rangkuman

  6. Kesimpulan

    • Rangkuman pentingnya materi persegi
    • Dorongan untuk terus berlatih

Pendahuluan

Dalam dunia matematika, geometri merupakan salah satu cabang yang mempelajari tentang bentuk, ukuran, posisi, dan sifat-sifat ruang. Salah satu bangun datar yang paling dasar dan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah persegi. Persegi seringkali menjadi titik awal dalam mempelajari konsep-konsep geometri yang lebih kompleks. Memahami karakteristik persegi, serta bagaimana menghitung luas dan kelilingnya, adalah keterampilan fundamental yang sangat penting bagi siswa kelas 7 semester 2. Materi ini tidak hanya menguji kemampuan menghafal rumus, tetapi juga kemampuan berpikir logis dan analitis dalam menyelesaikan berbagai permasalahan. Artikel ini bertujuan untuk membekali para siswa dengan pemahaman yang lebih mendalam mengenai persegi melalui berbagai contoh soal yang bervariasi, beserta penjelasan rinci mengenai cara penyelesaiannya.

Sifat-sifat Persegi

Sebelum melangkah ke soal-soal, penting untuk mengingat kembali sifat-sifat utama dari persegi. Sifat-sifat ini menjadi dasar untuk memahami dan menyelesaikan setiap persoalan yang berkaitan dengan persegi:

  • Keempat Sisinya Sama Panjang: Ini adalah ciri paling khas dari persegi. Jika kita menyebut panjang salah satu sisi persegi adalah $s$, maka keempat sisinya memiliki panjang yang sama, yaitu $s$.
  • Keempat Sudutnya Sama Besar (Siku-siku): Setiap sudut pada persegi berukuran 90 derajat.
  • Dua Diagonalnya Sama Panjang: Garis yang menghubungkan dua sudut yang berhadapan pada persegi disebut diagonal. Kedua diagonal persegi memiliki panjang yang sama.
  • Kedua Diagonalnya Saling Berpotongan Tegak Lurus: Titik pertemuan kedua diagonal membentuk sudut 90 derajat.
  • Kedua Diagonalnya Membagi Persegi Menjadi Dua Segitiga Siku-siku yang Sama Besar: Setiap diagonal membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen (sama bentuk dan ukuran).
See also  Persiapan Ulangan Semester 1 Kelas 4 K13

Rumus Luas dan Keliling Persegi

Dengan memahami sifat-sifatnya, kita dapat menurunkan rumus untuk menghitung luas dan keliling persegi.

  • Rumus Luas Persegi: Luas persegi dihitung dengan mengalikan panjang sisinya dengan dirinya sendiri.
    $$ L = s times s $$
    atau dapat ditulis sebagai:
    $$ L = s^2 $$
    di mana $L$ adalah luas dan $s$ adalah panjang sisi persegi.

  • Rumus Keliling Persegi: Keliling persegi adalah jumlah panjang keempat sisinya. Karena keempat sisinya sama panjang, maka kelilingnya adalah empat kali panjang salah satu sisinya.
    $$ K = s + s + s + s $$
    atau dapat ditulis sebagai:
    $$ K = 4 times s $$
    di mana $K$ adalah keliling dan $s$ adalah panjang sisi persegi.

Contoh Soal dan Pembahasan

Mari kita aplikasikan rumus-rumus di atas dengan berbagai contoh soal.

Soal 1: Menghitung Luas dan Keliling Persegi dengan Diketahui Sisi

Sebuah taman berbentuk persegi memiliki panjang sisi 10 meter. Hitunglah luas dan keliling taman tersebut!

  • Diketahui:

    • Panjang sisi ($s$) = 10 meter

  • Ditanya:

    • Luas ($L$) taman
    • Keliling ($K$) taman

  • Pembahasan:

    • Untuk menghitung luas, kita gunakan rumus $L = s^2$.
      $L = 10 text m times 10 text m$
      $L = 100 text m^2$
    • Untuk menghitung keliling, kita gunakan rumus $K = 4 times s$.
      $K = 4 times 10 text m$
      $K = 40 text m$

  • Jadi, luas taman tersebut adalah 100 meter persegi dan kelilingnya adalah 40 meter.

Soal 2: Menghitung Sisi Persegi Jika Diketahui Luasnya

Sebuah lantai keramik berbentuk persegi memiliki luas 64 cm². Berapakah panjang sisi keramik tersebut?

  • Diketahui:

    • Luas ($L$) = 64 cm²

  • Ditanya:

    • Panjang sisi ($s$) keramik

  • Pembahasan:

    • Kita tahu rumus luas persegi adalah $L = s^2$. Untuk mencari $s$, kita perlu mencari akar kuadrat dari luasnya.
      $s^2 = L$
      $s = sqrtL$
      $s = sqrt64 text cm^2$
      $s = 8 text cm$

  • Jadi, panjang sisi keramik tersebut adalah 8 cm.

Soal 3: Menghitung Sisi Persegi Jika Diketahui Kelilingnya

Keliling sebuah lapangan berbentuk persegi adalah 72 meter. Tentukan panjang sisi lapangan tersebut!

  • Diketahui:

    • Keliling ($K$) = 72 meter

  • Ditanya:

    • Panjang sisi ($s$) lapangan

  • Pembahasan:

    • Kita gunakan rumus keliling persegi $K = 4 times s$. Untuk mencari $s$, kita perlu membagi keliling dengan 4.
      $4 times s = K$
      $s = K / 4$
      $s = 72 text m / 4$
      $s = 18 text m$

  • Jadi, panjang sisi lapangan tersebut adalah 18 meter.

Soal 4: Menghitung Luas Persegi Jika Diketahui Kelilingnya

Sebuah bidang tanah berbentuk persegi memiliki keliling 56 meter. Hitunglah luas bidang tanah tersebut!

  • Diketahui:

    • Keliling ($K$) = 56 meter

  • Ditanya:

    • Luas ($L$) bidang tanah

  • Pembahasan:

    • Soal ini memerlukan dua langkah. Pertama, kita harus mencari panjang sisi dari keliling yang diketahui.
      $s = K / 4$
      $s = 56 text m / 4$
      $s = 14 text m$
    • Setelah mengetahui panjang sisi, kita dapat menghitung luasnya.
      $L = s^2$
      $L = (14 text m)^2$
      $L = 14 text m times 14 text m$
      $L = 196 text m^2$

  • Jadi, luas bidang tanah tersebut adalah 196 meter persegi.

See also  Mari Kita Kuasai Subtema 3 Tema 2!

Soal 5: Menghitung Keliling Persegi Jika Diketahui Luasnya

Luas sebuah meja berbentuk persegi adalah 144 cm². Berapakah keliling meja tersebut?

  • Diketahui:

    • Luas ($L$) = 144 cm²

  • Ditanya:

    • Keliling ($K$) meja

  • Pembahasan:

    • Sama seperti soal sebelumnya, kita perlu dua langkah. Pertama, cari panjang sisi dari luas yang diketahui.
      $s = sqrtL$
      $s = sqrt144 text cm^2$
      $s = 12 text cm$
    • Kemudian, hitung kelilingnya.
      $K = 4 times s$
      $K = 4 times 12 text cm$
      $K = 48 text cm$

  • Jadi, keliling meja tersebut adalah 48 cm.

Soal 6: Soal Cerita yang Melibatkan Luas dan Keliling Persegi

Ibu ingin memasang keramik pada seluruh lantai ruang tamu yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 meter. Harga keramik adalah Rp15.000 per buah, dan setiap keramik berukuran 50 cm x 50 cm. Jika Ibu juga ingin memasang pagar di sekeliling ruang tamu tersebut, berapakah total biaya yang dibutuhkan untuk keramik dan pagar?

  • Diketahui:

    • Ruang tamu berbentuk persegi.
    • Panjang sisi ruang tamu ($s_ruang$) = 4 meter.
    • Ukuran keramik = 50 cm x 50 cm.
    • Harga keramik = Rp15.000 per buah.
    • Biaya pagar = Rp20.000 per meter (misalkan).

  • Ditanya:

    • Total biaya keramik dan pagar.

  • Pembahasan:

    • Langkah 1: Hitung Luas Ruang Tamu
      Pertama, kita perlu menghitung luas ruang tamu dalam satuan meter persegi.
      $Lruang = sruang^2 = (4 text m)^2 = 16 text m^2$.

    • Langkah 2: Hitung Luas Satu Keramik
      Ukuran keramik dalam cm. Kita ubah ke meter agar satuannya sama dengan luas ruang tamu.
      50 cm = 0.5 meter.
      Luas satu keramik ($L_keramik$) = 0.5 m x 0.5 m = 0.25 m².

    • Langkah 3: Hitung Jumlah Keramik yang Dibutuhkan
      Jumlah keramik = Luas ruang tamu / Luas satu keramik
      Jumlah keramik = 16 m² / 0.25 m² = 64 buah.

    • Langkah 4: Hitung Total Biaya Keramik
      Biaya keramik = Jumlah keramik x Harga per keramik
      Biaya keramik = 64 buah x Rp15.000/buah = Rp960.000.

    • Langkah 5: Hitung Keliling Ruang Tamu untuk Pagar
      Keliling ruang tamu ($Kruang$) = 4 x $sruang$
      $K_ruang$ = 4 x 4 meter = 16 meter.

    • Langkah 6: Hitung Total Biaya Pagar
      Biaya pagar = Keliling ruang tamu x Biaya per meter pagar
      Biaya pagar = 16 meter x Rp20.000/meter = Rp320.000.

    • Langkah 7: Hitung Total Biaya Keseluruhan
      Total biaya = Biaya keramik + Biaya pagar
      Total biaya = Rp960.000 + Rp320.000 = Rp1.280.000.

  • Jadi, total biaya yang dibutuhkan untuk keramik dan pagar adalah Rp1.280.000.

Soal 7: Soal yang Melibatkan Perbandingan Luas atau Keliling

Persegi A memiliki panjang sisi 6 cm, sedangkan Persegi B memiliki panjang sisi 9 cm.
a. Berapakah perbandingan luas Persegi A dan Persegi B?
b. Berapakah perbandingan keliling Persegi A dan Persegi B?

  • Diketahui:

    • Persegi A: $s_A = 6$ cm
    • Persegi B: $s_B = 9$ cm

  • Ditanya:

    • a. Perbandingan luas $L_A : L_B$
    • b. Perbandingan keliling $K_A : K_B$

  • Pembahasan:

    • a. Menghitung Luas Masing-masing Persegi
      Luas Persegi A ($L_A$) = $s_A^2 = (6 text cm)^2 = 36 text cm^2$.
      Luas Persegi B ($L_B$) = $s_B^2 = (9 text cm)^2 = 81 text cm^2$.

      Perbandingan luas $L_A : L_B = 36 : 81$.
      Untuk menyederhanakan perbandingan, kita cari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 36 dan 81, yaitu 9.
      $36 div 9 = 4$
      $81 div 9 = 9$
      Jadi, perbandingan luasnya adalah $4:9$.

    • b. Menghitung Keliling Masing-masing Persegi
      Keliling Persegi A ($K_A$) = $4 times s_A = 4 times 6 text cm = 24 text cm$.
      Keliling Persegi B ($K_B$) = $4 times s_B = 4 times 9 text cm = 36 text cm$.

      Perbandingan keliling $K_A : K_B = 24 : 36$.
      FPB dari 24 dan 36 adalah 12.
      $24 div 12 = 2$
      $36 div 12 = 3$
      Jadi, perbandingan kelilingnya adalah $2:3$.

  • Jadi, perbandingan luas Persegi A dan Persegi B adalah 4:9, sedangkan perbandingan kelilingnya adalah 2:3.

See also  I. Pendahuluan

Soal 8: Soal yang Melibatkan Diagonal Persegi

Sebuah persegi memiliki panjang diagonal 10√2 cm. Hitunglah luas persegi tersebut!

  • Diketahui:

    • Panjang diagonal ($d$) = 10√2 cm

  • Ditanya:

    • Luas ($L$) persegi

  • Pembahasan:

    • Kita bisa menyelesaikan soal ini dengan dua cara:

      1. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari sisi:
        Diagonal persegi membagi persegi menjadi dua segitiga siku-siku sama kaki. Jika panjang sisi adalah $s$, maka dengan teorema Pythagoras:
        $d^2 = s^2 + s^2$
        $d^2 = 2s^2$
        $d = ssqrt2$
        Kita punya $d = 10sqrt2$ cm, maka $ssqrt2 = 10sqrt2$ cm.
        Ini berarti $s = 10$ cm.
        Luas ($L$) = $s^2 = (10 text cm)^2 = 100 text cm^2$.

      2. Menggunakan rumus luas persegi dengan diagonal:
        Ada rumus khusus untuk luas persegi jika diketahui diagonalnya: $L = frac12 d^2$.
        $L = frac12 (10sqrt2 text cm)^2$
        $L = frac12 (10^2 times (sqrt2)^2) text cm^2$
        $L = frac12 (100 times 2) text cm^2$
        $L = frac12 (200) text cm^2$
        $L = 100 text cm^2$.

  • Jadi, luas persegi tersebut adalah 100 cm².

Tips Belajar Efektif

Untuk menguasai materi persegi dan soal-soalnya, perhatikan tips berikut:

  • Pahami Konsep Dasar: Pastikan Anda benar-benar mengerti sifat-sifat persegi dan cara kerja rumus luas serta kelilingnya. Jangan hanya menghafal.
  • Latihan Soal Secara Rutin: Semakin banyak Anda berlatih, semakin terbiasa Anda mengenali pola soal dan cara penyelesaiannya. Mulailah dari soal yang mudah, lalu tingkatkan kesulitannya.
  • Analisis Kesalahan: Jika Anda membuat kesalahan, jangan hanya melihat jawabannya. Cari tahu di mana letak kesalahan Anda, apakah di perhitungan, pemahaman rumus, atau interpretasi soal.
  • Buat Rangkuman: Buatlah catatan ringkas berisi sifat-sifat persegi, rumus-rumus penting, dan contoh soal yang paling sulit bagi Anda. Ini akan sangat membantu saat mengulang pelajaran.
  • Diskusikan dengan Teman: Belajar bersama teman dapat memberikan perspektif baru dan membantu Anda memahami materi yang belum jelas.

Kesimpulan

Persegi adalah bangun datar yang memiliki sifat-sifat unik dan rumus perhitungan luas serta keliling yang relatif sederhana. Dengan memahami sifat-sifatnya, menguasai rumusnya, dan berlatih mengerjakan berbagai jenis soal, siswa kelas 7 semester 2 akan mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persegi, baik itu soal hitungan langsung maupun soal cerita yang lebih kompleks. Konsistensi dalam belajar dan berlatih adalah kunci utama untuk mencapai pemahaman yang mendalam dan kepercayaan diri dalam menghadapi ujian atau tantangan matematika lainnya.