I. Pendahuluan
A. Pentingnya memahami penjumlahan dan pengurangan pecahan
B. Sasaran pembelajaran: kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut sama dan berbeda.
II. Penjumlahan Pecahan
A. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama
- Penjelasan konsep
- Contoh soal dan penyelesaian
- Soal latihan
B. Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda - Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
- Menyamakan penyebut
- Contoh soal dan penyelesaian
- Soal latihan
III. Pengurangan Pecahan
A. Pengurangan pecahan berpenyebut sama - Penjelasan konsep
- Contoh soal dan penyelesaian
- Soal latihan
B. Pengurangan pecahan berpenyebut berbeda - Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
- Menyamakan penyebut
- Contoh soal dan penyelesaian
- Soal latihan
IV. Soal Cerita
A. Contoh soal cerita penjumlahan pecahan
B. Contoh soal cerita pengurangan pecahan
V. Kesimpulan
A. Rangkuman materi
B. Pentingnya latihan untuk menguasai materi
I. Pendahuluan
Pecahan merupakan bagian penting dalam matematika. Memahami konsep penjumlahan dan pengurangan pecahan merupakan fondasi penting untuk mempelajari materi matematika yang lebih kompleks di tingkat selanjutnya. Kemampuan menguasai operasi hitung pecahan akan sangat membantu siswa dalam memecahkan berbagai permasalahan sehari-hari yang melibatkan pembagian dan penggabungan bagian-bagian. Artikel ini akan membahas secara detail mengenai penjumlahan dan pengurangan pecahan untuk siswa kelas 3 SD, dilengkapi dengan contoh soal dan latihan yang beragam. Tujuannya adalah agar siswa dapat memahami konsep dan mampu menyelesaikan soal-soal penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan baik dan benar.
II. Penjumlahan Pecahan
A. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
Penjumlahan pecahan berpenyebut sama merupakan operasi penjumlahan yang paling sederhana. Konsep dasarnya adalah menjumlahkan pembilang, sementara penyebut tetap sama. Perhatikan contoh berikut:
-
Penjelasan Konsep: Jika kita memiliki pecahan ¹⁄₄ dan ²⁄₄, maka penjumlahannya adalah:
¹⁄₄ + ²⁄₄ = (1 + 2)⁄₄ = ³⁄₄
Pembilang 1 dan 2 dijumlahkan, sedangkan penyebut 4 tetap.
-
Contoh Soal dan Penyelesaian:
a. ¹⁄₅ + ²⁄₅ = (1 + 2)/5 = ³⁄₅
b. ³⁄₈ + ⁵⁄₈ = (3 + 5)/8 = ⁸⁄₈ = 1 (hasilnya 1 karena ⁸⁄₈ sama dengan 1)
c. ⁴⁄₁₀ + ³⁄₁₀ + ²⁄₁₀ = (4 + 3 + 2)/10 = ⁹⁄₁₀ -
Soal Latihan:
a. ²⁄₇ + ³⁄₇ = …
b. ⁵⁄₁₂ + ⁴⁄₁₂ = …
c. ¹⁄₆ + ⁴⁄₆ + ¹⁄₆ = …
d. ⁷⁄₁₅ + ⁶⁄₁₅ + ²⁄₁₅ = …
B. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Berbeda
Penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda membutuhkan langkah tambahan, yaitu menyamakan penyebut terlebih dahulu. Cara menyamakan penyebut adalah dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari kedua penyebut.
-
Mencari KPK: KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk mencari KPK, kita bisa menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah dengan mencari kelipatan masing-masing bilangan.
-
Menyamakan Penyebut: Setelah menemukan KPK, ubahlah kedua pecahan tersebut sehingga memiliki penyebut yang sama dengan KPK yang telah ditemukan. Ingatlah bahwa jika kita mengubah penyebut, pembilang juga harus diubah secara proporsional.
-
Contoh Soal dan Penyelesaian:
a. ¹⁄₂ + ¹⁄₄ = …
KPK dari 2 dan 4 adalah 4. Ubah ¹⁄₂ menjadi pecahan dengan penyebut 4: ¹⁄₂ = ²⁄₄
Maka, ¹⁄₂ + ¹⁄₄ = ²⁄₄ + ¹⁄₄ = ³⁄₄
b. ¹⁄₃ + ²⁄₆ = …
KPK dari 3 dan 6 adalah 6. Ubah ¹⁄₃ menjadi pecahan dengan penyebut 6: ¹⁄₃ = ²⁄₆
Maka, ¹⁄₃ + ²⁄₆ = ²⁄₆ + ²⁄₆ = ⁴⁄₆ = ²⁄₃ (disederhanakan)
c. ²⁄₅ + ¹⁄₁₀ = …
KPK dari 5 dan 10 adalah 10. Ubah ²⁄₅ menjadi pecahan dengan penyebut 10: ²⁄₅ = ⁴⁄₁₀
Maka, ²⁄₅ + ¹⁄₁₀ = ⁴⁄₁₀ + ¹⁄₁₀ = ⁵⁄₁₀ = ¹⁄₂ (disederhanakan)
-
Soal Latihan:
a. ¹⁄₃ + ¹⁄₆ = …
b. ²⁄₅ + ¹⁄₁₅ = …
c. ¹⁄₄ + ³⁄₈ = …
d. ¹⁄₂ + ⅔ = …
III. Pengurangan Pecahan
A. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Sama
Pengurangan pecahan berpenyebut sama mirip dengan penjumlahannya. Kurangkan pembilang, sedangkan penyebut tetap sama.
-
Penjelasan Konsep: Jika kita memiliki pecahan ³⁄₅ dan ¹⁄₅, maka pengurangannya adalah:
³⁄₅ – ¹⁄₅ = (3 – 1)/5 = ²⁄₅
-
Contoh Soal dan Penyelesaian:
a. ⁴⁄₇ – ²⁄₇ = (4 – 2)/7 = ²⁄₇
b. ⁹⁄₁₀ – ⁴⁄₁₀ = (9 – 4)/10 = ⁵⁄₁₀ = ¹⁄₂ (disederhanakan)
c. ⁷⁄₁₂ – ³⁄₁₂ – ¹⁄₁₂ = (7 – 3 – 1)/12 = ³⁄₁₂ = ¹⁄₄ (disederhanakan) -
Soal Latihan:
a. ⁵⁄₈ – ³⁄₈ = …
b. ⁶⁄₉ – ⁴⁄₉ = …
c. ¹¹⁄₁₅ – ⁷⁄₁₅ – ²⁄₁₅ = …
B. Pengurangan Pecahan Berpenyebut Berbeda
Sama seperti penjumlahan, pengurangan pecahan berpenyebut berbeda juga harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari KPK.
-
Mencari KPK: Sama seperti pada penjumlahan, carilah KPK dari kedua penyebut.
-
Menyamakan Penyebut: Ubahlah kedua pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama dengan KPK.
-
Contoh Soal dan Penyelesaian:
a. ³⁄₄ – ¹⁄₂ = …
KPK dari 4 dan 2 adalah 4. Ubah ¹⁄₂ menjadi pecahan dengan penyebut 4: ¹⁄₂ = ²⁄₄
Maka, ³⁄₄ – ¹⁄₂ = ³⁄₄ – ²⁄₄ = ¹⁄₄
b. ⁵⁄₆ – ¹⁄₃ = …
KPK dari 6 dan 3 adalah 6. Ubah ¹⁄₃ menjadi pecahan dengan penyebut 6: ¹⁄₃ = ²⁄₆
Maka, ⁵⁄₆ – ¹⁄₃ = ⁵⁄₆ – ²⁄₆ = ³⁄₆ = ¹⁄₂ (disederhanakan)
-
Soal Latihan:
a. ²⁄₃ – ¹⁄₆ = …
b. ⁷⁄₁₀ – ²⁄₅ = …
c. ⁵⁄₈ – ¹⁄₄ = …
IV. Soal Cerita
Soal cerita membantu siswa menerapkan konsep penjumlahan dan pengurangan pecahan dalam konteks yang lebih nyata.
A. Contoh Soal Cerita Penjumlahan Pecahan:
Siti memiliki ¹⁄₂ buah apel dan Ani memiliki ⅓ buah apel. Berapa jumlah apel yang mereka miliki?
Penyelesaian: ¹⁄₂ + ¹⁄₃ = ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆ buah apel
B. Contoh Soal Cerita Pengurangan Pecahan:
Ibu memiliki ⁷⁄₈ kg tepung. Ibu menggunakan ⅓ kg tepung untuk membuat kue. Berapa sisa tepung Ibu? (Asumsikan ⅓ kg = ⁷⁄₂₄ kg agar penyebutnya sama dengan 8)
Penyelesaian: ⁷⁄₈ – ⁷⁄₂₄ = ²¹⁄₂₄ – ⁷⁄₂₄ = ¹⁴⁄₂₄ = ⁷⁄₁₂ kg tepung
V. Kesimpulan
Penjumlahan dan pengurangan pecahan merupakan operasi hitung dasar yang penting dikuasai oleh siswa kelas 3 SD. Memahami konsep menyamakan penyebut dan mencari KPK merupakan kunci untuk menyelesaikan soal-soal pecahan berpenyebut berbeda. Latihan yang konsisten sangat penting untuk menguasai materi ini. Dengan berlatih secara rutin dan memahami konsep dasar, siswa akan mampu menyelesaikan berbagai soal penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan percaya diri dan tepat. Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau orang tua jika menemui kesulitan.